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对于工作在高温高压条件下的阀门，其密封面的工作条件相当恶劣，因此对于密封面的性能有较高的要求，长期以来，国内外普遍使用价格贵重的钴铬钨作为堆焊阀门密封面的材料，为了降低成本，解决堆焊时裂纹问题以及改善阀门密封面机械加工性能，近年来国内研制开发了一系列埋弧自动堆焊用高合金粘结焊剂，如137号粘结焊剂，由于其性能良好，价格适中，所以在高温高压阀门生产中已得到广泛的应用^[1]。为了提高阀门密封面堆焊后的高温性能，本文通过优化设计的方法研制了一种新型粘接焊剂，该焊剂解决了137号粘接焊剂堆焊层存在着高温时硬度下降较大的问题，提高了堆焊层高温硬度保持率，改善了高温性能。

      1 研制粘接焊剂成分的优化设计

      1.1 数学模型的建立

      本课题数学模型的建立是采用一次回归正交设计的方法^[2]，常用的两水平正交表有L₄（2³），L₈（2⁷），L₁₆（2¹⁵），L₃₂（2³¹）等，本课题采用的是L₈（2⁷）表。

      对于粘接焊剂的高温性能影响较明显的合金剂成分主要有：锰铁、硅铁、碳化硼、铬铁、钼铁等。由于考虑的因子太多会使得试验方案难以确定，造成数学模型的难以建立，因此本课题的优化因子依次为：Z₁铬铁、Z₂锰铁、Z₃碳化硼，根据因子编码，可以得到编码表（见表1）和试验数据表（见表2）。

表1 因子编码表

从表2可以得到回归方程为

      HRC= 38.288+1.788x₁ +1.213x₂+0.213x₃ + 1.213x₁x₂–0.288x₁x₃ -1.713x₂x₃

      Hv=252.088+20.412x₁-15.33x₂-6.237x₃ + 2.837x₁x₂ – 1.737x₁x₃ -8.837x₂x₃

      W =49.674–1.111x₁+1.076x₂+0.416x₃ + 1.291x₁x₂–2.749x₁x₃-1.736x₂x₃，

      其中，HRC为常温硬度，Hv为高温硬度，W为高温抗擦伤磨损量，回归方程求出来后，它是否基本符合y和x之间的客观规律；根据自变量x的值预报因变量的值y，效果如何，就需要对变量y和x之间是否符合线形关系，进行统计检验^[3]，对回归系数进行检验时， 用统计量：

      F_j服从自由度为p和p- 1的F分布，故可得HRC 的统计量为：

         ，

      Hv的统计量为

          ，

      W的统计量为

          。

表2 试验数据表

      检验数值是否达到最小，即下式是否成立，统计检验表明上述三个回归方程是显著的，即采用一次回归模型的拟合效果是好的，由于擦伤是阀门密封面的主要失效形式，所以把高温抗擦伤回归方程式作为目标函数，求其最小值，而把常温硬度和高温硬度作为约束条件，即本课题的数学模型为：

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      1.2 优化算法

      本课题属于具有不等式约束的最优化问题，在求解无约束极值时，可使用DFP变尺度法，其迭代步骤为

      1）给定起始点X^（0）及梯度允许误差ε₁。
      2）‖▽f^（X）‖≤ε₁若成立，说明已达到最小值，停止迭代，否则转3）。
      3）当k=0时，令H⁰=I，g^（0）=▽f（X^（0））
      4）进行一维搜索，确定最优步长参数λ^（k），P^（k）=-H^（k）g^（k），

      minf（X^（k）+λP^（k））=f（X^（k）-λ^（k）H^（k）g^（k））

      5）求增量ΔX^（k）=-λ^（k）H^（k）g^（k）

      X^（k）= X^（k）+ΔX^（k）。

      6）计算g^（k+1）= ▽f（X^（k+1））

      Δg^（k）=g^（k+1）-g^（k）。

      7）检验‖g^（k+1）‖ ≤ε₁？或检验ΔX^（k）/X^（k）≤ε₂？ε₂为给定值，若是，则已达到极值点，停止循环；否则继续下去。
      8）k= N？若k=N，说明经过N步迭代仍未收敛到极值点，则令X^（0）= X^（n），重新回到步骤3），按梯度法迭代第N+1步，若K< N，则进行下去。
      9）计算B^（k），C^（k）及H^（k+1）= H^（k）+B^（k）-C^（k）
      10）令K= K+1转第4）步求λ^（k+1）。

      用C语言编程[4，5]上机运算得优化结果如下
      X₁=1.000018；
      X₂=0.000000；
      X₃=1.000002；

      将优化结果代入目标函数得W=46.229，
      将优化结果代入常温硬度函数得HRC=40.001，
      将优化结果代入600℃，高温硬度函数得Hv=268.000

      利用编码公式换算得
      Z₁=Z₀₁+X₁Δ₁=4.15+1.55×1.000018=5.70

      Z₂=Z₀₂+X₂Δ₂=8.45+3.25×0.000000=8.45

      Z₃=Z₀₃+X₃Δ₃=1.5+0.3×1.000002=1.8

      即使目标函数达到最优值时，铬铁，锰铁，碳化硼的加入量分别为5.7g、8.45g、1.8g。

      2 研制焊剂与137号焊剂的对比试验研究

      对比试验是指优化设计的焊剂与137号焊剂之间的各种性能之间的比较，对比试验包括：常温硬度测量、化学成分检验、高温硬度测量和高温抗擦伤试验，

      堆焊用焊机及焊接规范：

      1）堆焊选用GM-1000型直流电焊机进行埋弧自动堆焊。
      2）焊接规范

      焊接电流：650~700A；
      焊接电压：45~48V；
      焊接速度：7.85mm/s，
      对比试验测试的结果见表3、表4和图1，

表3 常温硬度（HRC）试验结果

      高温擦伤试验结果为：

      1）137号合金焊剂堆焊的3组试样（9个试块）中最大的擦伤深度为H₁=1912.5μm，所以擦深比=H₁/S=4781.25（μm/m），（擦伤行程S=0.4m）

表4 堆焊层成分表

      2）研制焊剂堆焊的3组试样（9个试块）中的最大擦伤深度为H₂=1873.3μm，所以擦深比=H₂/S=4683.5（μm/m），（擦伤行程S=0.4m）可见在470℃、6×104Pa的比压下，研制焊剂堆焊层的抗擦伤性能要优于137号焊剂堆焊层。

      3 结论

      本课题利用优化设计的方法研制了一种适应于高温高压阀门密封面堆焊的粘结焊剂，并通过测试与137号焊剂进行了性能的比较，最后得出下列结论：

      1）通过优化设计的合金剂配方如下：铬铁：5.7g，锰铁：8.45g，碳化硼：1.8g，硅铁：1.6~3.9g，钼铁：

      3.8~5.2g，钒铁：2.3~3.6g，钨粉：1.2~1.9g。

      2）研制焊剂配合1Cr13焊丝GM-1000型直流电焊机进行埋弧自动堆焊，基体材料为ZG25- I，焊接规范参数为：

      焊接电流：650~700A，焊接电压：45~48V，
      焊接速度：7.85mm/s。

      3）分别对137号焊剂和研制焊剂堆焊层进行常温硬度，高温硬度，高温擦伤测试，并进行了化学成分分析，从测试及分析结果来看，研制焊剂的堆焊层与137号焊剂堆焊层的常温性能基本相当，但其高温性能要优于137号焊剂。

      4）焊剂堆焊层组织是以奥氏体为基体，含少量铁素体，第二相是在晶界以骨络状和网状分布的共晶硼化物，并含有一定量的圆豆状的复合碳化物，同时这些强化相熔点较高，晶格结构复杂，在高温下性能稳定，既不易溶解，又不易聚集长大，故在高温下能保持较高的强化效果，使高温硬度保持率和抗擦伤性能大大提高。

      5）研制焊剂的各项测试结果与优化设计求出的高温性能最佳结果基本吻合，表明所建立的数学模型精度较高，优化结果是正确的，

      参考文献：

      [1] 高清宝，王德权，苏志东，等，阀门堆焊技术[M]，北京：机械工业出版社，1994，（GaoQB’WangDQ’Su Z D’et al.Valve surfacing  welding technology[M].Beijing：China  Machine Press，1994，）
      [2] 北京大学数学力学系，正交设计法[M]，北京：石油工业出版社，1976，（Beijing University Mathematical and Mechanical Department.Orthogonal design  method[M]，Beijing：Petroleum Industry Press，1976，）
      [3] 季杰，铁基高温耐磨等离子弧堆焊合金粉末的优化设计[J]，焊接技术，1998（1）：4-6，（JiJ .Optimal design on wear resistant plasma arc surfacing alloy powder in high temperature[J].Welding Technology’1998（1）：4- 6.）
      [4] 谭浩强，C语言设计[M]，北京：清华大学出版社，2002，（Tan H Q.C language design[M].Beijing：Tsinghua University Press’2002，）
      [5] 谭浩强，C语言设计习题及上机指导[M]，北京：清华大学出版社，2002，（TanHQ.C Language design exercise and directing on computer[M]，Beijing：Tsinghua UniversityPress，2002，）

(来源：印有胜 石端虎 胡亚威)